Contributions to the mathematical analysis and numerical simulation of stochastic models of general equilibrium with heterogeneous agents and fixed costs

Resumen

En el marco de modelos de equilibrio general para agentes heterogéneos bajo expectativas racionales, analizamos diferentes problemas para obtener sus modelos matemáticos y soluciones numéricas. La productividad es el único factor estocástico, cuya dinámica sigue un proceso de Ito o de Levy. Además, consideramos el caso de uno o dos sectores, asumiendo la posibilidad de salida y entrada de nuevas empresas en los sectores. En este contexto, para los problemas de empresas existentes, los modelos matemáticos se formulan principalmente en términos de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) o ecuaciones integro-diferenciales parciales (EIDPs) de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), con restricciones de tipo obstáculo en las soluciones. Para la distribución de probabilidad de empresas, los modelos matemáticos se basan en EDPs o EIDPs de Kolmogorov-Fokker-Planck (KFP). Además, los modelos de equilibrio global se completan con el problema de los hogares y las condiciones de viabilidad. Para la solución numérica, adecuadas discretizaciones de las EDPs o EIDPs se combinan con métodos de conjunto activo de tipo Lagrangiano aumentado para tratar las fronteras libres en los problemas de empresas existentes. Además, se aplica una iteración de punto fijo que resuelve secuencialmente los diferentes subproblemas involucrados en el problema global. Para el modelo evolutivo, se incorpora el método de Crank-Nicolson para la discretización temporal. Los ejemplos numéricos ilustran el rendimiento de los modelos propuestos y los métodos numéricos para los diferentes problemas, y muestran la convergencia de las soluciones de los problemas evolutivos a sus correspondientes problemas estacionarios.