Contributions to the mathematical analysis and numerical simulation of stochastic models of general equilibrium with heterogeneous agents and fixed costs

Resumo

No marco dos modelos de equilibrio xeral para axentes heteroxéneos baixo expectativas racionais, analizamos diferentes problemas para obter os seus modelos matemáticos e solucións numéricas. A produtividade é o único factor estocástico, cuxa dinámica segue un proceso de Ito ou de Levy. Ademais, consideramos o caso dun ou dous sectores, asumindo a posibilidade de saída e entrada de novas empresas nos sectores. Neste contexto, para os problemas de empresas existentes, os modelos matemáticos formúlanse principalmente en termos de ecuacións en derivadas parciais (EDPs) ou ecuacións integro-diferenciais parciais (EIDPs) de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB), con restricións de tipo obstáculo nas solucións. Para a distribución de probabilidade de empresas, os modelos matemáticos baséanse en EDPs ou EIDPs de Kolmogorov-Fokker-Planck (KFP). Ademais, os modelos de equilibrio global complétanse co problema dos fogares e as condicións de viabilidade. Para a solución numérica, discretizacións adecuadas das EDPs ou EIDPs combínanse con métodos de conxunto activo de tipo Lagrangiano aumentado para tratar as fronteiras libres nos problemas de empresas existentes. Ademais, aplícase unha iteración de punto fixo que resolve secuencialmente os diferentes subproblemas involucrados no problema global. Para o modelo evolutivo, incorpórase o método de Crank-Nicolson para a discretización temporal. Os exemplos numéricos ilustran o funcionamento dos modelos propostos e os métodos numéricos para os diferentes problemas, e mostran a converxencia das +solucións dos problemas evolutivos aos seus correspondentes problemas estacionarios.