Adaptive computation of fluid flow in porous media

Resumen

En esta Tesis abordamos el modelado matemático y la simulación numérica del flujo de fluidos a través de medios porosos. Este tipo de flujo resulta de interés en muchas áreas científicas e industriales, como por ejemplo, en el modelado de acuíferos y pozos petrolíferos. Cuando la velocidad del fluido es de moderada a alta, la relación entre la velocidad y la presión deja de ser lineal y se emplea el modelo de Darcy-Forchheimer, que tiene en cuenta los efectos inerciales. El principal objetivo de este trabajo es obtener algoritmos adaptativos basados en indicadores de error a posteriori para la solución numérica del modelo de Darcy-Forchheimer. En primer lugar, estudiamos un modelo no lineal sencillo, en forma de divergencia y con un operador fuertemente monótono y Lipschitz-continuo. Proponemos un método nuevo de elementos finitos mixtos estabilizado para resolver el problema y obtenemos un indicador de error a posteriori, confiable y localmente eficiente. A continuación, consideramos la formulación mixta primal del modelo de Darcy-Forchheimer y obtenemos un indicador de error a posteriori confiable. En todos los casos, proporcionamos experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos. Los métodos desarrollados en este trabajo se pueden aplicar, en particular, para simular el secado a alta temperatura de materiales porosos, como madera o materiales compuestos. Proponemos un método de elementos finitos adaptativo para predecir el flujo de fluido a través de materiales porosos que sufren cambios abruptos de permeabilidad. Comparamos los resultados numéricos con datos experimentales, obteniendo una buena correspondencia. Además, proporcionamos un método semi-analítico para estimar la permeabilidad aparente en materiales compuestos. Por último, proponemos un nuevo método de elementos finitos estabilizado para el modelo de Darcy-Forchheimer basado en los saltos de presión. Desarrollamos el análisis numérico del problema discreto y llevamos a cabo diversos experimentos numéricos, incluyendo el acoplamiento del modelo de Darcy-Forchheimer con una ecuación de calor.