Adaptive computation of fluid flow in porous media

Resumo

Nesta tese abordamos a modelaxe matemática e a simulación numérica do fluxo de fluídos a través de medios porosos. Este tipo de fluxo resulta interesante en moitos eidos científicos e industriais, como poden ser a modelaxe de acuíferos ou pozos petrolíferos. Cando a velocidade do fluído varía de moderada a alta, a relación entre a velocidade e a presión deixa de ser lineal e pasa a empregarse o modelo de Darcy-Forchheimer, que ten en conta os efectos inerciais. O obxetivo deste traballo é acadar algoritmos adaptativos baseados en indicadores do erro a posteriori para a solución numérica do modelo de Darcy-Forchheimer. Primeiramente, estudamos un modelo non lineal doado, en forma de diverxencia e cun operador fortemente monótono e Lipschitz-continuo. Suxerimos un método novo de elementos finitos mixtos estabilizado para resolver o problema e acadamos un indicador do erro a posteriori orixinal, do cal probamos a súa confiabilidade e eficiencia local. A continuación, tomamos unha formulación mixta primal do modelo de Darcy-Forchheimer e acadamos un indicador do erro a posteriori confiable. En todos os casos proporcionamos experimentos numéricos que confirman os resultados teóricos. Os métodos desenvolvidos neste traballo pódense aplicar, en particular, na simulación do secado a alta temperatura de materiais porosos, como madeira ou materiais compostos. Propoñemos un método de elementos finitos adaptativo para prever o fluxo de fluído a través de materiais porosos que sofren trocos abruptos na permeabilidade. Cotexamos os resultados numéricos cos experimentais, acadando boa correspondencia. Amais, achegamos un método semi-analítico para achar unha permeabilidade aparente en materiais compostos. Finalmente, suxerimos un novo método de elementos finitos estabilizado para o modelo de Darcy-Forchheimer baseado nos saltos de presión. Desenvolvemos a análise numérica do problema discreto e levamos a cabo diversos experimentos numéricos, abranguendo o acoplamento do modelo de Darcy-Forchheimer cunha ecuación da calor.