From Mesh to Meshlessa Generalized Meshless Formulation Based on Riemann Solvers for Computational Fluid Dynamics

Resumen

Desde métodos con malla a métodos sin malla: Una formulación sin malla generalizada basada en solvers de Riemann para Dinámica de Fluidos Computacional Esta tesis aborda el desarrollo de métodos sin malla de alta precisión para la simulación de flujos compresibles e incompresibles. Los métodos sin malla fueron creados para superar las restricciones que la conectividad de la malla impone a los métodos tradicionales. A pesar de haber alcanzado un ´éxito relativo en algunas aplicaciones, la realidad es que los métodos con malla siguen siendo la opción preferida para el cálculo de flujos que demandan alta precisión. En vez de asumir que métodos sin malla y con malla son grupos de métodos que siguen caminos de desarrollo independientes, en esta tesis se propone incrementar la precisión de los métodos sin malla tomando como guía algunas de las técnicas más exitosas empleadas en la comunidad de los métodos con malla. El punto de partida para el desarrollo se inspira en el esquema SPH-ALE propuesto por Vila. De manera especial, la flexibilidad del marco de referencia ALE y la introducción de los solvers de Riemann son elementos esenciales adoptados. La alta precisión se obtiene con la técnica de Mínimos Cuadrados Móviles (MLS). MLS sirve múltiples funciones en la implementación del esquema: alto orden de reconstrucción de los estados de Riemann, evaluaciones más precisas de los flujos viscosos y reemplazo de la aproximación limitada tipo kernel por una aproximación MLS con un grado de consistencia polinómica arbitraria. La estabilización del esquema para flujos compresibles con discontinuidades se basa en una técnica de estabilización a posteriori (MOOD) que introduce una importante mejora con respecto a los tradicionales limitadores de flujo a priori. El esquema MLSPH-ALE es la primera formulación sin malla propuesta que utiliza la aproximación MLS de alto orden en un marco de referencia ALE. Además, el procedimiento dado para obtener la forma semi-discreta realiza el seguimiento de un término en la frontera del dominio que facilita la implementación discreta de las condiciones de contorno. Otra importante contribución está relacionada con el concepto general de la formulación MLSPH-ALE. Se ha demostrado que el esquema MLSPH-ALE es una formulación sin malla global que con ciertas configuraciones particulares es capaz de proporcionar las mismas formas semi-discretas que otras formulaciones publicadas. El método MLSPH-ALE ha sido puesto a prueba frente al cálculo de flujos turbulentos. La baja disipación inherente a los solver de Riemann hace que el esquema sea apto para modelar la turbulencia en un contexto de modelos implícitos LES. La formulación propuesta es capaz de capturar la cascada de energía en el rango de régimen subsónico donde los métodos tradicionales presentan fallos.