Exact bootstrap methods for non parametric curve estimationreducing the complexity of machine learning methods

Resumen

Esta tesis trata sobre la selección del parámetro ventana en la estimación no paramétrica de curvas. En concreto, se propusieron expresiones cerradas para algún criterio de error de estimadores tipo núcleo. Además, se revisaron (o se propusieron) algoritmos bootstrap para establecer fórmulas exactas para la versión bootstrap del susodicho criterio de error. Esto es muy útil ya que no se necesita de la aproximación de Monte CarIo. Así, se establecen selectores de ventana para los estimadores no paramétricos de las curvas estudiadas en esta tesis, definidos como los valores que minimizan las fórmulas bootstrap exactas. Concretamente, se considera el caso de la selección de ventana para la densidad bajo dependencia, para la razón de fallo y para el matching estadístico y la predicción. En los últimos dos contextos, se introduce el concepto de estimador aproximado, para poder desarrollar expresiones cerradas para la versión bootstrap del criterio de error a considerar. El buen comportamiento empírico de todos los métodos propuestos en esta tesis se analiza mediante estudios de simulación. Además, la metodología desarrollada se ilustra con aplicaciones a datos reales. También se incluyen los resultados asintóticos en el contexto de selección de la ventana para la predicción considerando la versión aproximada del estimador de Nadaraya-Watson.