Computational simulation of compressible flowsA family of very efficient and highly accurate numerical methods based on Finite Differences

Abstract

Dada la gran escala de los procesos industriales, normalmente una mejora de eficiencia en una parte del proceso productivo permite obtener grandes ahorros. Esta es una de las razones por las que existe un creciente interés en Dinámica de Fluidos Computacional. La simulación numérica se ha convertido en una herramienta fundamental para entender todas las variables que intervienen en un determinado fenómeno aerodinámico y ha demostrado ser de gran ayuda a la hora de resolver problemas de interés en Ingeniería. En esta Tesis se desarrollarán métodos numéricos de alto orden aplicados a flujos compresibles. Se describiría, primeramente, la formulación de un método híbrido de esquemas de Diferencias Finitas centradas y esquemas de tipo Weighted Essentially Non-Oscillatory (WENO) combinados con una metodología a posteriori que es capaz de obtener resultados precisos empleando una cantidad de recursos computacionales sensiblemente menor que la de los esquemas estándar presentes en la bibliografía. La segunda parte de esta Tesis se centra en diseñar un método que permita imponer condiciones de contorno con orden arbitrariamente alto. Esta metodología permite mantener la precisión de los métodos numéricos de orden alto en problemas con contornos curvos en mallas cartesianas. Se utiliza una reconstrucción polinómica por mínimos cuadrados con restricciones que permite imponer una condición de contorno general de tipo Robin. Esta técnica es totalmente independiente del esquema espacial que se utilice. La última parte versa sobre la creación de un método con disipación adaptativa de aplicación a la familia de esquemas WENO para mejorar los resultados cuando estos métodos son aplicados a problemas con flujos turbulentos. Esta nueva formulación permite modificar localmente la disipación numérica introducida en cada instante de tiempo. Así, esta metodología actúa como un modelo de turbulencia implícito que permite la resolución de problemas de flujo turbulento.