Nuevas aportaciones estadísticas al estudio de la fiabilidad de materiales

Resumen

El objetivo de la presente Tesis Doctoral es la aportación de nuevas técnicas y metodologías estadísticas para el estudio de la fiabilidad de materiales sometidos a esfuerzos térmicos y de fatiga mecánica. Concretamente se han introducido dos procedimientos de aplicación inmediata en las áreas de física aplicada e ingeniería de materiales. El primero consiste en una alternativa para realizar estudios de superposición tiempo/temperatura (TTS), mientras que el segundo representa un nuevo método flexible para la estimación de la distribución de tiempos de vida de materiales (principalmente metales) sometidos a fatiga mecánica. Ambas metodologías representan aportaciones útiles y competitivas en la resolución de problemas de caracterización de materiales y predicci´on de sus propiedades físicas durante su vida útil, siempre a partir de la modelización de datos de degradación obtenidos por técnicas de análisis térmico y mecánico. En las siguientes líneas se describen brevemente los dos procedimientos propuestos. a) Procedimiento TTS basado en el desplazamiento de las funciones derivadas: Se ha introducido una nueva metodología para estimar las propiedades viscoelásticas (como es el caso del módulo elástico E0) de materiales poliméricos en función del tiempo y la temperatura. Concretamente, el método propuesto proporciona la estimación y predicción de las propiedades viscoelásticas de polímeros amorfos a una temperatura dada y en tiempos de observación fuera del rango experimental, partiendo de un conjunto de curvas experimentales E0(t) tomadas, cada una, a una temperatura diferente mediante la aplicación de técnicas de Análisis Mecánico Dinámico (DMA). El procedimiento que aquí se introduce, se fundamenta en el principio TTS, al igual que los ya existentes modelos paramétricos de Arrhenius y Willian-Landel-Ferry (WLF), y se puede resumir en los siguientes pasos: (1) Primeramente se elige la temperatura de referencia a la que se quieren estimar las propiedades viscoelásticas de un material en un rango amplio de tiempo, para lo que se obtiene su curva experimental, en este caso E0(t), en un rango de tiempos de frecuencias mucho máas estrecho, ésta será la base de la llamada curva maestra. (2) Se obtienen más curvas del módulo de almacenamiento, E0(t), en función del tiempo, cada una a distinta temperatura (mayores y menores que la correspondiente a la curva maestra). (3) Se realizan interpolaciones con splines a las curvas experimentales para obtener funciones suaves y diferenciables. (4) Se calcula la primera derivada de cada una de las curvas experimentales mediante funciones que utilizan procedimientos con splines. (5) Siguiendo el principio físico TTS, se aplican desplazamientos horizontales a las curvas derivadas (una de las principales innovaciones con respecto a otros métodos, de esta forma no se requieren desplazamientos verticales) con el objeto de superponerlas con la curva a la temperatura IV de referencia, formando la curva maestra. En este punto, es importante subrayar que otra innovación que aporta la presente tesis doctoral es el criterio para obtener los denominados factores de desplazamiento óptimos, que se calculan mediante la distancia L1 entre las curvas derivadas del módulo E0. (6) Se obtiene una estimación suave de la curva maestra ajustando una base B-spline a las curvas desplazadas, con sus correspondientes intervalos de confianza puntuales bootstrap, de forma que se puede estimar el módulo de almacenamiento más allá del intervalo experimental. (7) Finalmente se compara el ajuste de la curva maestra con el obtenido ajustando los modelos paramétricos de WLF y Arrhenius. Haciendo uso de remuestreo bootstrap, error cuadrático medio y el estudio de simulación del principio TTS, se evalúa la precisión de las estimaciones. b) Estimación de la distribución de tiempos de vida a fatiga: La principal causa (en el 90% de los casos) de la degradación y posterior fallo de materiales estructurales es el fenómeno de fatiga mecánica (Dowling, 2013). Este estudio presenta un nuevo método para estimar de forma precisa la distribución de tiempos de fallo producido debido a esfuerzos de fatiga mec´anica, en la práctica independientemente del tiempo de censura. La metodología propuesta permite ajustar simultáneamente las curvas de crecimiento de grieta, correspondientes a diferentes probetas, en materiales sometidos a esfuerzos de fatiga mecánica utilizando modelos lineales de efectos mixtos (lme) con suavizado B-splines y, posteriormente, el modelo de Paris-Erdogan linealizado. Una vez definido el fallo a una longitud de grieta determinada, se estima la función de distribución de tiempos de fallo a fatiga del material mediante la aplicación de técnicas no paramétricas de estimación de la función de distribución, en particular kernel estimator of the distribution function (kde). El procedimiento propuesto se ha evaluado usando datos reales y en diversos escenarios de simulación para los que se han obtenido curvas de crecimiento de grieta por Monte Carlo, atendiendo a diferentes valores de los parámetros C y m de la ecuación de Paris. Además, se han comparado los resultados del nuevo método no paramétrico propuesto (SEP-lme) con los obtenidos mediante el método propuesto por Pinheiro y Bates basado en regresión no lineal de efectos mixtos (nlme), utilizando técnicas de análisis de datos funcionales, obteniendo siempre una equivalente o mejor estimación de la función de distribución de tiempos de fallo usando SEP-lme. Finalmente, mediante la aplicación de diseños de experimentos factoriales, se ha evaluado la influencia del ajuste a varios tipos de materiales y otros parámetros importantes del modelo. Es importante destacar que uno de los objetivos de la presente tesis es proporcionar a los profesionales y usuarios de la academia e industria el fácil acceso, automatización y aplicación de las metodologías y herramientas aquí presentadas. Por ello se han desarrollado dos librerías en el software estadístico R, TTS y FCGR, que actualmente representan dos alternativas totalmente accesibles para la estimación de tiempos de vida de materiales debido a esfuerzos, mecánicos y térmicos.