Nuevas aportaciones estadísticas al estudio de la fiabilidad de materiales

Resumo

O obxectivo da presente Tese de Doutoramento é a achega de novas técnicas e metodoloxías estatísticas para o estudio da fiabilidade de materiais sometidos a esforzos térmicos e de fatiga mecánica. Concretamente introducíronse dous procedementos de aplicación inmediata nas áreas da física aplicada e enxeñaría de materiais. O primeiro consiste nunha alternativa para realizar estudos de superposición Tempo Temperatura (TTS) mentres que o segundo representa un novo enfoque flexible para a estimación da distribución de tempos de vida de materiais sometidos a fatiga mecánica. Ambas metodoloxías representan achegas útiles e competitivas para a resolución de problemas de caracterización de materiais e predición das súas propiedades físicas durante a súa vida útil, sempre que partir da modelización de datos de degradación obtidos por técnicas de análise térmico e mecánico. Nas seguintes liñas descríbense brevemente os dous procedementos propostos. a) Procedemento TTS basado no desprazamento de función derivadas: Introduciuse una nova metodoloxía para estimar as propiedades viscoelásticas de materiais poliméricos en función do tempo e a temperatura. Concretamente, o método proposto proporciona unha estimación e predición das propiedades viscoelásticas de polímeros amorfas a unha temperatura dada e en tempos de observación fora do rango experimental, partindo dun conxunto de curvas experimentais de modulo elástico E0(t), tomadas, cada unha, a unha temperatura diferente mediante a aplicación de técnicas de Análise Mecánico Dinámico (DMA). O procedemento que aquí se introduce fundaméntase no principio TTS, igual que os xa existentes modelos paramétricos de Arrhenius e Willian-Landel-Ferry (WLF), podéndose resumir nos seguintes pasos: (1) Primeiramente elíxese una temperatura de referencia á que se queren estimar as propiedades viscoelásticas dun material nun rango amplo de tempo/frecuencias, para o que se obtén a súa curva experimental, neste caso E0(t), nun rango de tempos frecuencias moito máis estreito, esta sería a base da chamada curva mestra. (2) Obtéñense máis curvas de módulo en función do tempo, cada unha a unha a unha temperatura diferente (maiores ou menores que a correspondente á curva mestra). (3) Realízanse interpolacións con splines ás curvas experimentais para obter funcións suaves e diferenciables. (4) Calcúlase a primeira derivada de cada unha das curvas experimentais mediante funcións que usan procedementos splines. (5) Seguindo o principio f´ısico TTS, aplícanse desprazamentos horizontais ás curvas derivadas co obxecto de superpoñelas coa curva á temperatura de referencia, construíndo a da curva mestra. Neste punto, é importante salientar que outra innovación que achega a presente tese de doutoramento é o criterio para ober os denominados factores de desprazamentos óptimos, que se calculan medianta a distancia L1 entre as curvas derivadas do modulo E0. Obtense a estimaci´on suave da curva mestra axustando unha base B-spline ás curvas desprazadas, cos seus correspondentes intervalos de confianza puntuais bootstrap, de forma que se pode estimar o módulo de almacenamento máis aló do rango experimental. (7) Finalmente se compara o axuste da curva mestra co obtido axustando os modelos paramétricos de WLF e Arrhenius. Facendo uso da remostraxe bootstrap, erro cadrática medio e estudo de simulación do principio TTS, avalíase a precisión das estimacións. b) Estimación da distribución de tempo de vida a fatiga: A principal causa (o 90% dos casos) de degradación e posterior fallo de materiais estruturais é o fenómeno de fatiga mecánica (Dowling, 2013). Este estudo presenta un novo m´etodo para estimar de forma precisa da distribución de tempos de fallo producido debido a esforzos de fatiga mecánica, na práctica independentemente do tempo de censura. A metodoloxía proposta permite axustar simultaneamente as curvas de crecemento de fendas, correspondentes a diferentes probetas, en materiais sometidos a esforzos de fatiga mecánica usando modelos lineais de efectos mixtos (lme) con suavizado B-splines e, posteriormente, o modelo de Paris-Erdogan linear. Unha vez definido o fallo a unha lonxitude de fenda determinada, estímase a función de distribución de tempos de fallo a fatiga do material mediante a aplicación de técnicas non paramétricas de estimación da función de distribución, en particular kernel estimator of the distribution function (kda). O procedemento proposto foi avaliado usando datos reais e en diversos escenarios de simulación para os que se obtiveron curvas de crecemento de fenda por Monte Carlo, atendendo a diferentes valores dos parámetros C e m da ecuación de París. Ademais, comparáronse os resultados no novo método non paramétrico proposto (SEP-lme) cos obtidos co método proposto por Meeker e Escobar, por un lado, e Pinheiro e Bates, baseado en regresión non linear de efectos mixtos (nlme), utilizando técnicas de análise de datos funcionais, obtendo sempre unha estimación da función de distribución de tempos de fallo equivalente ou mellor mediante o método SEP-lme. Finalmente, coa aplicación de deseño de experimentos factoriais, avaliouse a influencia do axuste da varios tipos de materiais e outros parámetros importantes do modelo.É importante salientar que un dos obxectivos da presente tese é proporcionar ós profesionais e usuarios da academia e industria o fácil acceso, automatización e aplicación das metodoloxías e ferramentas aquí presentadas. Por iso se desenvolveron dúas librerías no software estatístico R, TTS e FCGR, que actualmente representan dúas alternativas totalmente accesibles para a estimación de tempos de vida de materiais debido a esforzos mecánicos e térmicos.