Methodological contributions in semiparametric regression models for functional data

Resumen

Esta tesis está dedicada al estudio de la regresión funcional con variable respuesta escalar. En particular, nos centramos en modelos funcionales semi-paramétricos, los cuales combinan las ventajas prácticas de los enfoques paramétrico y no-paramétrico, superando a ambas metodologías. De esta forma, se estudiaron, tanto desde el punto de vista teórico como desde la perspectiva práctica, varios modelos semi-paramétricos que involucran una componente funcional single-index. En primer lugar, para el functional single-index model (FSIM) y para el semi-functional partial linear single-index model (SFPLSIM) establecemos resultados de consistencia uniforme (sobre todos los parámetros involucrados) para los estadísticos de tipo núcleo y de tipo k-vecinos-más-próximos relacionados con la estimación de la componente semi-paramétrica del modelo. En segundo lugar, para el sparse semi-functional partial linear single-index model (SSFPLSIM) desarrollamos un procedimiento de selección de variables en la componente linear basado en mínimos cuadrados penalizados (PLS, iniciales de penalized least squares). El buen comportamiento de este método se ha asegurado desde el punto de vista teórico (obteniendo tasas de convergencia de los estimadores, así como el comportamiento asintótico del procedimiento de selección de variables). En tercer lugar, el SSFPLSIM se ha adaptado al escenario en el cual las covariables con efecto linear provienen de la discretización de una curva. Para este nuevo modelo, el multi-functional partial linear single-index model (MFPLSIM), se ha estudiado también el problema de selección de variables y se propusieron dos nuevos algoritmos (de los que aseguramos teóricamente su buen comportamiento) para resolver la ine ficiencia del método PLS cuando se aplica directamente al MFPLSIM. Para todos los modelos y procedimientos citados, los resultados teóricos se acompañaron de estudios de simulación y aplicaciones a datos reales que ilustran el buen comportamiento en la práctica de la metodología presentada