Probabilistic forecasting of functional time seriesapplication to scenario-generation of residual demand curves in electricity markets

Resumen

En las últimas dos décadas el registro y análisis de datos de alta frecuencia ha cobrado una gran importancia dentro del ámbito de la Estadística. Muchas de estas observaciones provienen de procesos continuos que pueden ser tratados como funciones, por lo que comúnmente se les conoce como datos funcionales. Los métodos estadísticos desarrollados para analizar este tipo de datos se engloban dentro del ámbito del Análisis de Datos Funcionales (FDA, por sus siglas en inglés), un campo de la Estadística que busca desarrollar técnicas que permitan analizar y modelar conjuntos de observaciones funcionales. Un tipo de datos funcionales muy importante por sus numerosas aplicaciones son las series temporales funcionales (STF), secuencias temporales de observaciones donde cada elemento de la serie es una función continua definida en un intervalo cerrado. Las series temporales funcionales aparecen con frecuencia en el ámbito de la investigación médica, las finanzas, la ecología y la energía, entre otras. El objetivo principal de esta tesis es el estudio de las series temporales funcionales que aparecen en distintas aplicaciones del sector de los mercados eléctricos, como pueden ser las Curvas de Demanda Residual. Estas curvas son funciones que determinan el precio de casación de la subasta en función de la cantidad de energía que los agentes están dispuestos a comprar y vender. Un agente que sea capaz de tener estimaciones precisas de estas curvas podrá optimizar su propia estrategia de oferta, ya que las curvas contienen información relevante sobre las estrategias de sus competidores. Sin embargo, existe una gran dificultad en obtener estimaciones robustas de las Curvas de Demanda Residual, debido a que suelen presentar una estructura dinámica compleja influenciada por numerosos factores externos. Uno de los modelos que han obtenido mejores resultados al modelar este tipo de series funcionales ha sido el modelo SARMAHX, un modelo que generaliza el modelo ARMAX clásico al ámbito funcional. El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de un modelo probabilista funcional que permita generar escenarios funcionales coherentes de una serie temporal funcional. Estas predicciones probabilistas se obtienen caracterizando la distribución de los residuos de un modelo SARMAHX ajustado a la serie funcional. Para ello, se ha desarrollado una metodología de predicción probabilista para series temporales funcionales que requiere de un nuevo método de identificación y diagnóstico del modelo SARMAHX. Una vez que se ha ajustado el modelo SARMAHX se usan técnicas no-paramétricas para caracterizar la distribución condicional de los residuos del modelo, lo que permite generar escenarios realistas de la serie temporal funcional. La metodología de predicción probabilista propuesta se ha aplicado con éxito a la predicción a corto plazo de Curvas de Demanda Residual en varios mercados de electricidad, obteniendo mejores resultados que el resto de modelos probabilistas funcionales de referencia.