Justificación de la Necesidad de Utilizar el Cálculo Estocástico en Financiera
- García Villalón, Julio 1
- Rodríguez Ruiz, Julián 2
- Seijas, J. Antonio 3
-
1
Universidad de Valladolid
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-
2
Universidad Nacional de Educación a Distancia
info
- 3 Universidade da Coru˜na
ISSN: 2171-892X
Año de publicación: 2015
Número: 23
Tipo: Artículo
Otras publicaciones en: Anales de ASEPUMA
Resumen
Se inicia el trabajo dando una idea concisa de la teoría de la integración de Lebesgue, de Stieltjes y teoremas de convergencia. A continuación, se hace referencia al “Cálculo Estocástico versus Cálculo Clásico” observando que la relación clásica ya no es aplicable para las funciones reales que se presentan con frecuencia en la Matemática Financiera. Cuando en el siglo XIX, el matemático alemán Karl Weierstrass (1815- 1897) a quien se le solía citar como el padre del Análisis Matemático, construyó la célebre “Función de Weier-strass”, real continua pero NO diferenciable en ninguna parte, esto se consideró entonces como una “curiosidad matemática”. Ahora bien, esta “curiosidad” se encuentra en el centro de la Matemática Financiera. Las representaciones de los tantos de cambio, tantos de interés, etc., son prácticamente continuas como muestran los datos de alta frecuencia disponibles hoy día. Pero son de “variación NO acotada” en todo el intervalo de tiempo considerado. En particular, NO son diferenciables en ninguna parte, por tanto, la función de Weierstrass representa un posible gráfico financiero. Debido a esta circunstancia, el cálculo financiero, necesita una extensión para funciones de variaci´on no acotada, tarea durante mucho tiempo estudiada por los matemáticos. Esta laguna se cubrió mediante el desarrollo del “Cálculo Estocástico” que se puede considerar como la Teoría de la Diferenciación e Integración de los Procesos Estocásticos. Por otra parte, se hace referencia a la “variación cuadrática”, a la Fórmula de Itô unidimensional, a la variación cuadrática del movimiento Browniano; a la diferencial estocástica de F(x) y por ´ultimo, se hace referencia a algunas aplicaciones.
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