Anillos funtoriales y categorías localmente finitamente presentadas. Aplicaciones al estudio de anillos de endomorfismos

Abstract

Nos ocupamos de estudiar la clase de categorías aditivas que son localmente finitamente presentads (no necesariamente abelinas), Relacionamos éstas con las categorías aditivas esqueléticamente pequeñas y con idempotentes escindidos y con las categorías de módulos unitarios sobre anillos consuficientes idempoténtes, debido a las biyecciones existentes entre estas tres clases de categorías (salvo equivalencias). El objetivo básico de la tesis es emplear de modo sistemático las biyecciones anteriores para investigar las relaciones entre propiedaes de estas clases de categorías. Se puede palicar esto para deducir algunas cuestiones en torno a la dualidad, como relacionar propiedades de un anillo por la derecha en términos de módulos por la izquierda. Además existe otro terreno particular en el que la aplicación de este método proporciona un nuevo punto de vista: el estudio de los anillos de endomorfismos de módulos. Concretamente el estudio de propiedades del anillo de endormorfismos S de un módulo en términos de porpiedades del propio módulo M. Para ello utilizamos la equivalencia entre la categoría de los S-módulos por la izquierda proyectivos de tipofinito y la categoría de los módulos que son isomorfos a sumandos directos de sumas directas finitas de copias de M.