Construction of polynomial spline spaces over t-meshes for its application in isogeometric analysis

Abstract

En esta tesis se aborda la construcción de espacios spline para su utilización en el Análisis Isogeométrico. Nuestro trabajo está motivado por la incapacidad inherente de los espacios B-spline con estructura tensorial para realizar refinamientos locales, lo cual dificulta su uso en el análisis. En esta tesis proponemos una nueva forma de definir funciones spline cúbicas capaces de generar espacios con propiedades adecuadas para el análisis. Nuestra estrategia está específicamente diseñada para T-meshes jerárquicas generadas a partir de subdivisiones tipo quadtree y octree. Esta clase de mallas pueden ser implementadas de manera muy eficiente con estructuras de datos de tipo árbol, frecuentemente utilizadas en ingeniería. La construcción práctica de espacios spline sobre T-meshes es actualmente un problema abierto, especialmente en 3D. Por ello, uno de nuestros principales objetivos consiste en diseñar una estrategia sencilla y con un bajo coste computacional para la generación de espacios spline sobre T-meshes, tanto en 2D como en 3D. Nuestro método permite definir funciones spline cúbicas capaces de generar espacios con propiedades adecuadas para el análisis: independencia lineal de las funciones, continuidad C2, encaje de espacios y, además, facilidad de implementación. Los knot vectors locales de nuestras funciones spline se infieren a partir de un conjunto de reglas sencillas definidas para una T-mesh dada, con el único requerimiento de ser 0-balanceada. En esta tesis damos una descripción detallada del procedimiento utilizado para la construcción de los espacios spline y analizamos sus propiedades de aproximación sobre diferentes problemas, donde es necesario un refinamiento adaptativo para conseguir una alta precisión de la solución numérica.