El concepto de "prueba matemática" en las caracterizaciones filosófico-metodológicas de Henri Poincaré e Imre Lakatos

Abstract

La tesis presentada realiza un análisis del concepto "demostración o prueba matemática" desde las caracterizaciones filosófico-metodologicas de la matemática presentadas por Henri Poincare e Imre Lakatos. Las concepciones de estos dos autores constituyen sendas interpretaciones de la matemática que se desmarcan de las interpretaciones mas usuales en este ámbito científico: las denominadas fundacionalistas, es decir, aquellas que intentan llevar a cabo la fundamentación teórica de la matemática. Así, las caracterizaciones presentadas por Poincare y Lakatos intentan una explicación de esta disciplina científica que se aleja de la fundamentación teórica para centrarse en la practica matemática real. Por otra parte, los matices resaltados por uno y otro autor resultan ser complementarios: de un lado, Poincare como matemático en activo, cubriendo así la vertiente interna de la reflexion sobre la matematica, y, de otro, lakatos señalando los factores externos (la historia de la matematica y la comunidad matematica) que influyen en el quehacer matematico, en la misma medida en que lo hacen en las restantes disciplinas cientificas denominadas empiricas. La perspectiva no fundacionalista usada por estos dos autores junto con la complementariedad entre los aspectos resaltados por cada uno de ellos son usados aquí para elaborar una interpretación que, sin perder de vista el quehacer matemático real, resulta mas completa que las presentadas por los dos autores estudiados. Esta complementariedad se centra, en concreto, en el concepto que sirve de eje principal a toda concepción de la matemática: la "demostración o prueba matemática", presentando una nueva caracterización de esta noción en la que el que hacer matemático es considerado como una actividad humana.