Measuring financial risk

Resumen

La importancia de la administración de riesgos viene de la necesidad que tienen los bancos y entidades financieras de tener una reserva de capital que les permita afrontar sus obligaciones financieras. El concepto de riesgo es muy amplio debido a que hay diferentes grupos de personas interesados en la bolsa de valores y cada grupo tiene su propia actitud con respecto al riesgo; ver Granger (2002). El riesgo financiero puede ser clasificado en riesgo de crédito, de liquidez, operacional, legal y de mercado. Riesgo de crédito es el riesgo que se adquiere cuando las contrapartes no son capaces de cumplir con sus obligaciones contractuales. Riesgo de liquidez es la inhabilidad para efectuar pagos contraídos con anterioridad. El riesgo operacional está relacionado con accidentes técnicos y humanos, el riesgo legal surge cuando una transacción no puede ser legalmente completada. Finalmente, el riesgo de mercado es el riesgo asociado con cambios inesperados en los rendimientos en intervalos cortos de tiempo. En esta tesis nos centraremos en el riesgo de mercado; ver Jorion (1990) y Duffie y Pan (1997). Existen dos problemas importantes cuando se trata de estimar el riesgo. Primero, se deben considerar medidas de riesgo con propiedades teóricas adecuadas. Segundo, se deben escoger estimadores con propiedades estadísticas apropiadas. Una de las medidas de riesgo más populares es el Valor en Riesgo (VaR). El VaR aparece como consecuencia de algunos resultados adversos a lo largo de la historia que forzaron a las agencias reguladoras de la actividad financiera a buscar una forma cuantitativa de definir el riesgo asociado a una posición en el mercado. El VaR se define como la mínima pérdida potencial que, en el alpha% de los peores casos puede tener una cartera en un horizonte temporal determinado. Entre las principales ventajas del VaR están su simplicidad, aplicabilidad y universalidad. Sin embargo, tiene importantes limitaciones desde el punto de vista teórico. El inconveniente más importante de esta medida, es que el VaR de una cartera diversificada puede ser mayor que la suma de los riesgos de las carteras individuales. Como resultado de las limitaciones del VaR como medida de riesgo, Aztner et al. (1997) definieron lo que se conoce como Medidas de Riesgo Coherente. Aztner et al. (1999) propusieron el Tail Conditional Expectation o también llamado Conditional Value at Risk (CVaR). El CVaR mide la pérdida esperada en que se incurrirá en el alpha% de los peores casos. Adicionalmente, Acerbi y Tashe proponen el Expected Shortfall (ES) como medida de riesgo coherente. Es importante mencionar que el ES es igual al CVaR cuando la distribución de los rendimientos es continua. Sin embargo, el VaR sigue siendo la medida mas utilizada por los bancos e instituciones financieras. Además, una adecuada estimación del VaR es fundamental para estimar el ES. Por lo tanto, existe un gran interés en su estimación. Hay varios temas relacionados con la estimación del VaR y del ES que serán considerados en esta tesis. Primero, la decisión acerca del estimador que se utilizará. Segundo, se necesita escoger el nivel alpha para el VaR y el ES así como el periodo sobre el cual se calcularán ambas medidas. Finalmente, es también importante tener medidas sobre la incertidumbre asociada con la estimación. En el Capítulo 2 se revisan varios estimadores para el VaR y el ES. Las ventajas y desventajas de dichos estimadores son ilustradas implementándolos a los rendimientos diarios del S&P500. También se revisan y comparan métodos alternativos para probar la precisión de las estimaciones del VaR y del ES. El objetivo en este Capítulo es describir las principales contribuciones en estimación de ambas medidas de riesgo actualizando estudios previos. Además, extendemos estos estudios con una comparación de métodos más exhaustiva. Se consideran varios modelos alternativos para la varianza condicional y para la distribución de los errores. Finalmente, también se comparan algunos estimadores propuestos en la literatura para estimar el ES. En el Capítulo 3 se analizan los resultados que se obtienen cuando, en lugar del requerido 1%, se consideran puntos diferentes de la cola de la distribución de los rendimientos, por ejemplo, el 5% y el 10%. Se implementan los procedimientos de estimación descritos en el Capítulo 2 y se comparan los resultados con los que se obtenían al 1%. Adicionalmente, se analizan los procedimientos utilizados para predecir el VaR y el ES en horizontes de predicción distintos a un periodo hacia adelante. El comité de Basilea requiere que el VaR sea reportado en periodo de 10 días. Por esta razón, el análisis se ha enfocado en predecir en este horizonte. Se han implementado y comparado distintos procedimientos a la serie de rendimientos diarios y quincenales del S&P500. Finalmente, en el Capítulo 4 se toma en cuenta la incertidumbre asociada con la estimación del VaR y del ES mediante la construcción de intervalos de predicción. Se supone que los rendimientos están bien representados por modelos de tipo GARCH y se propone una extensión del procedimiento bootstrap de Christoffersen y GonÇalves (2005) mediante la incorporación de un segundo paso bootstrap en la estimación del percentil de la distribución condicional de los residuos estandarizados. Además, siguiendo la propuesta de Ho y Lee (2005), se consideran intervalos de predicción bootstrap que superan las limitaciones de los intervalos de predicción tradicionales. Se muestra que nuestro procedimiento bootstrap mejora el rendimiento de los intervalos de predicción para el VaR y el ES al tener coberturas más cercanas a las nominales.