Desarrollo de técnicas de post-proceso de flujos hidrodinámicos, modelización de problemas de transporte de sedimentos y simulación numérica mediante técnicas de volúmenes finitos

Resumo

En la memoria se aborda la simulación de arrastre de sedimentos provocado por la evolución de un fluido, tanto en dominios unidimensionales como bidimensionales, El modelo matemático considerado resulta de acoplar el sistema de shallow water junto con una ecuación para el arrastre de sedimentos. Dicho modelo cae en el marco de los sistemas hiperbólicos no conservativos. En el caso unidimensional la solución numérica se obtiene mediante un método de Roe generalizado de primer orden, y mediante extensiones de lato orden del esquema de Roe generalizado, basado en reconstrucciones de estado de tipo WENO. Se propone un método de reconstrucciones de limitadores de flujo que combina el esquema linealizado de Lax-Wendroff con el método de Roe, usando funciones limpiadoras de flujo para determinar el uso de uno u otro. La aproximación bidimensional se realiza mediante el método de líneas usando un método de Roe generalizado. Por otro lado, se aborda la deducción de esquemas de alto orden basados en reconstrucciones de estado que extienden los esquemas de alto orden construidos para el problema unidimensional. Además, se realiza un estudio del orden de convergencia del esquema y de la propiedad de bien equilibrado. Se emplea una reconstrucción de estado de tipo MUSCL de orden dos para mallas no estructuradas, proponiendo un limitador de pendiente más robusto que los usuales. Se llevan a cabo diversos test numéricos (académicos y experimentales) que permiten validar los diferentes esquemas presentados, observando la mejora de precisión con los esquemas generalizados de Roe de alto orden para sistemas hiperbólicos no conservativos. Por otra parte, se aborda el desarrollo de una herramienta de post-proceso propia, PostDF 2D y 3D, desarrollada con código libre, que permite visualizar la evolución temporal de soluciones de problemas hidráulicos obtenidos mediante métodos de volúmenes finitos. Se detallan las características