Multilayer methods for geophysical flows: modelling and numerical approximation

Resumen

Esta tesis se enmarca en el ámbito de la Matemática Aplicada y la Mecánica de Fluidos Computacional. Concretamente, aborda el modelado matemático y la simulación numérica de flujos geofísicos mediante modelos multicapa. Las contribuciones principales se encuentran en los Capítulos 2, 3 y 4. En el Capítulo 1 se revisa brevemente la aproximación multicapa para las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad constante, así como el procedimiento para obtener un modelo multicapa. Las avalanchas granulares se han estudiado principalmente mediante modelos integrados. Sin embargo, esos modelos no reproducen variaciones en tiempo de los per les de velocidad. En el Capítulo 2 se presenta un modelo multicapa para avalanchas granulares secas considerando una viscosidad variable de nida por la ley constitutiva (I). En este modelo no se prescribe el per l normal de velocidad horizontal, lo que permite reproducir fuertes cambios en tiempo de estos per les. En el Capítulo 3 se extiende el modelo multicapa anterior al caso de una masa granular con nada en un canal rectangular, para lo que se añade un nuevo término de fricción en las paredes laterales. Se presenta también un esquema numérico bien equilibrado para este modelo, con un tratamiento espec co de los términos correspondientes a la fricción y la reologa. Se muestra que el término de fricción lateral modi ca signi cativamente la evolución de la avalancha. En particular, altera completamente el per l vertical de velocidad, dando lugar a zonas donde el material queda estático bajo una capa superior que se mueve. As mismo, se prueba que incluir el término de fricción lateral en modelos integrados de una capa puede dar lugar a soluciones carentes de sentido desde el punto de vista físico. En el Capítulo 4 se presenta una discretización semi-implícita en tiempo para modelos multicapa, para los que se obtiene una condición CFL menos restrictiva en el caso de un flujo subcrítico, lo que permite reducir notablemente el coste computacional. La descripción multicapa propuesta es novedosa, ya que el número de capas verticales puede cambiar a lo largo del dominio computacional, sin una pérdida de precisión relevante. Estas técnicas se aplican a problemas de flujos oceánicos y de transporte de sedimento.