Una metodología para la generación de bases de funciones Bsplines y su aplicación al diseño geométrico asistido por ordenador

Resumen

SE PRESENTA EN ESTA TESIS UN METODO GLOBAL PARA EL DISEÑO DE LINEAS PLANAS O ALABEADAS, TANTO ABIERTAS COMO CERRADAS MEDIANTE LA GENERACION DE BASES BSPLINES DE ORDEN PAR (K) CUALQUIERA, SOBRE VECTORES DE NODOS CON LONGITUDES DE TROZOS ARBITRARIAS Y CONDICIONES DE CONTINUIDAD EN LOS PUNTOS DE ROTURA A PREFIJAR, ENTRE 1 Y K-1, POR EL USUARIO, SE COMPLEMENTA LA APORTACION ANTERIOR CON LA APLICACION DE ESTA METODOLOGIA, UNA VEZ INFORMATIZADA, A DIVERSA CASUISTICA TANTO DE INDOLE MATEMATICA, FUNCIONES TEST, COMO DE ORDEN PRACTICO, INGENIERIA CIVIL, INDUSTRIAL Y DISEÑO EN GENERAL, INCLUYENDO CADA APLICACION ESTUDIADA EL CALCULO DE LOS ERRORES COMETIDOS Y UN SOMERO ANALISIS TENDENTE A LA SELECCION DE LOS DATOS QUE PROPORCIONAN SOLUCIONES MAS SATISFACTORIAS. ASIMISMO SE EXPONEN LAS LIMITACIONES INTRODUCIDAS, POR RAZONES OPERATIVAS EN LA APLICACION PRACTICA DEL METODO. SE RESUELVE PUES, UNA PROBLEMATICA DOBLE: - DISEÑO DE LINEAS A PARTIR DE UN POLIGONO DE CONTROL DEFINIDO, CON CONDICIONES DE CONTINUIDAD PREFIJADAS, ENTRE 1 Y K-1, EN LOS NODOS. PROBLEMATICA ESTA QUE HEMOS DENOMINADO DE AJUSTE A UN POLIGONO DE CONTROL, O SIMPLEMENTE DE AJUSTE. - DISEÑO DE LINEAS A PARTIR DE UN CONJUNTO DE PUNTOS DE PASO CONOCIDOS, EN ALGUNOS DE LOS CUALES SE HA PREFIJADO LA CLASE, ENTRE C Y C, DE LA FUNCION BSPLINE QUE PASA POR TODOS ELLOS. CASUISTICA ESTA QUE HEMOS DENOMINADO OBVIAMENTE DE INTERPOLACION. SE IMPONEN AL ESPACIO COMO CONDICIONES BASICAS, EL CUMPLIMIENTO DE LA CONDICION DE SCHOENBERG (1967) EN LAS SPLINES DE AJUSTE Y EL DE LA DE SCHOENBERG/WHITNEY (1953) EN LAS DE INTERPOLACION. FINALMENTE ESTA INVESTIGACION APORTA LA EXTRAPOLACION A ORDEN K 4, CON UN ESTUDIO EN DETALLE SI K=6, DE LA METODOLOGIA DE SOPORTE DE NODOS SIMPLE Y SEPARACION UNITARIA, TECNICA ESTA QUE HEMOS DENOMINADO DE VECTOR DE NODOS GENERICO O MAS ABREVIADAMENTE GENERICA POR CONTRAPOSICION A LA DESCRITA ANTERIORMENTE DE VECTOR DE NODOS ESPECIFICOS O ESPECIFICA.