Drift-free simulation and libor market models

Abstract

En este trabajo presentamos un procedimiento eficaz para simular las dinámicas estoc ásticas del Modelo de Mercado del Libor, procedimiento que evita el uso de los términos de deriva en la simulación de Monte Carlo. Para este propósito seguimos una metodología de Simulación Sin Derivas simulando en primer lugar ciertas martingalas y obteniendo después los tipos implícitos forward Libor en términos de ellas. En concreto, proponemos una parametrización particular de estas martingalas de modo que las propiedades que posee el modelo continuo se mantengan tras el procedimiento de discretización, tanto bajo cualquier medida de probabilidad forward intermedia como bajo la medida de probabilidad spot. De este modo, se supera la necesidad de usar la medida de probabilidad terminal para mantener esas propiedades deseables. Algunos resultados numéricos relativos a la valoración de caplets ilustran que el método propuesto supera a otros existentes en la literatura. Explicamos también cómo esta metodología puede ser adaptada para el Modelo de Mercado del Swap o cualquier modelo de mercado genérico, y la extendemos para el caso multicurva. Exponemos también cómo la técnica propuesta puede ser aplicada en el contexto de dos economías para valorar derivados tanto de dos monedas, como de ciertas mercancías, como de in- ación, entre otros. Finalmente enmarcamos toda la metodología presentada durante el trabajo dentro del ámbito de la teoría de grafos.