A coupled model for the joint resolution of the shallow water and the groundwater flow equations with a new boundary condition treatment for moving interfaces

Resumen

Este trabajo se centra en la modelización conjunta de la hidrodinámica del agua en lámina libre y subterránea a partir de un modelo numérico superficial-subterráneo que considere la interacción entre el agua superficial y subterránea. Se ha desarrollado un nuevo modelo hidrodinámico bidimensional para la modelización acoplada de los flujos superficial y subterráneo a través de la resolución conjunta de las ecuaciones constitutivas mediante el Método de los Elementos Finitos. Este modelo acoplado resuelve tanto las ecuaciones de aguas someras, que gobiernan el flujo en lámina libre, como la ecuación de continuidad promediada en profundidad particularizada para flujo subterráneo, que gobierna el movimiento del agua a través de medios porosos. El modelo está constituido por dos módulos (agua superficial y subterránea) previamente desarrollados por el autor los cuales han sido validados de forma separada. Cada sub-modelo ha sido validado mediante la comparación de los resultados obtenidos con los disponibles en algunos ejemplos de referencia. Con el uso de estas ecuaciones, el modelo desarrollado evalúa el flujo del fluido considerando el flujo superficial y subterráneo aproximadamente de la forma en que éstos tienen lugar en la naturaleza. El modelo simula la hidrodinámica del agua en cuencas naturales gracias a una nueva interfaz desarrollada que gobierna la interacción entre el flujo en lámina libre y subterráneo. La interfaz permite el intercambio de partículas de agua desde el flujo superficial y desde el flujo subterráneo. El modelo resuelve ambas ecuaciones alternativamente utilizando un contorno móvil y un nuevo tratamiento de las condiciones de contorno para este contorno que permite la conservación de masa. También se prueba otro tratamiento de las condiciones de contorno que utiliza la conocida condición de goteo. Éste es considerado para el contorno móvil de forma que se garantice la conservación de masa. El principal logro de este trabajo tiene que ver con el acoplamiento de ambos sub-modelos, permitiendo un tratamiento apropiado para la interfaz móvil que simula aceptablemente la interacción que se da entre ambos flujos en cuencas naturales. El modelo incorpora otras condiciones para considerar la lluvia y los pozos de bombeo. Desde un punto de vista numérico, para las ecuaciones de aguas someras, éste incorpora diferentes procedimientos para resolver el problema no lineal, diferentes esquemas temporales y la técnica SUPG-PSPG con estabilización grad-div. Para construir el sistema algebraico de ecuaciones se ha utilizado un esquema implícito y uno semi-implícito. Para resolver las no linealidades de los sistemas resultantes para el esquema implícito se han usado los métodos iterativos de Picard y de Newton. De este modo, con el fin de reducir el gran tiempo de computación necesario, se pueden utilizar dos estrategias para el sub-modelo superficial que es el más costoso. Si se emplean números de Reynolds pequeños, se usa el método de Newton. En otro caso es necesario usar el método de estabilización. El sistema lineal para ambos sub-modelos es resuelto mediante el método de los Gradientes BiConjugados Precondicionado que permite un almacenamiento de matriz dispersa. El tiempo computacional también es reducido con un almacenamiento inteligente de la matriz en vectores junto con una aproximación inicial apropiada y una buena matriz de precondicionamiento para el algoritmo iterativo de resolución del sistema lineal. El modelo es aplicado a casos académicos y reales con la resolución de las ecuaciones estacionarias y transitorias. Los resultados del modelo conjunto son satisfactorios y son primeramente mostrados y discutidos para problemas de prueba donde se utilizan las ecuaciones estacionarias y transitorias. El modelo es finalmente aplicado a una sub-cuenca del Río Barcés obteniendo resultados muy interesantes.