Algoritmos de aprendizaje, reducción de la dimensión y análisis de sensibilidad para redes funcionales y neuronales

Abstract

En esta tesis se proponen dos nuevos algoritmos para la reducción de la dimensión, El primero de ellos es un algoritmo basado en el análisis dimensional que permite reducir la dimensión de entrada de un problema físico o ingenieril. La reducción de la dimensión se consigue gracias a la aplicación del teorema Pi, el teorema fundamental del análisis dimensional, sobre el conjunto de variables de entrada y salida que conforman el problema, de este modo las variables se transforman en monomios adimensionales, por lo tanto, el algoritmo propuesto es un método para extracción de características. La aplicación del algoritmo proporciona los distintos conjuntos de monomios adimensionales que se derivan de las variables de un problema. Cada uno de estos conjuntos forma las entradas y salidas de una red funcional o neuronal, de esta forma se obtienen distintas aproximaciones para resolver un mismo problema. La idoneidad de este algoritmo se ilustrará mediante su aplicación a tres problemas físicos e ingenieriles. Los resultados de rendimiento obtenidos se comparan con los derivados de la aplicación directa, i.e., sin emplear el algoritmo propuesto, de redes funcionales y neuronales. Además, el método de extracción de características se compara con otros métodos existentes: PCA e ICA. El segundo algoritmo presentado es un alfotirmo de aprendizaje para redes funcionales basado en la descomposición ANOVA (Analysis Of Variance), que ayuda a determinar la tipología de las mismas a partir de los datos. Hasta el momento, y, según la bibliografía consultada, es el único algoritmo existente que permita obtener la topología de la red funcional a partir de los datos. Dado que este algoritmo está basado en la descomposición ANOVA proporciona, además, un análisis de sensibilidad, tanto global como local. De este modo, no sólo se obtiene una aproximación para resolver un problema dado, sino que se obtiene un modelo perfectamente