Partículas, volúmenes finitos y mallas no estructuradasSimulación numérica de problemas de dinámica de fluidos

Abstract

En esta tesis se propone la utilización de una clase de técnicas muy precisas de aproximación espacial: el ajuste por mínimos cuadrados móviles (MLS), en el desarrollo de esquemas numéricos para la resolución de problemas hidrodinámicos y aerodinámicos. Se presenta primeramente una formulación lagrangiana de partículas, aplicada a problemas de flujo con superficies libres, basada en el método Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). Asimismo se propone la combinación de aproximaciones MLS y esquemas upwind de volúmenes finitos, para la resolución de las ecuaciones de flujo compresible (Euler y Navier-Stokes) y de aguas someras (Shallow Waters) en mallas no estructuradas. Esta clase de métodos de aproximación es particularmente competitiva para la reconstrucción de una función y sus derivadas a partir de un conjunto de puntos, lo que sugiere la utilización de aproximaciones MLS para la construcción de esquemas de muy alto orden en mallas no estructuradas, en los que la falta de un esquema subyacente de aproximación espacial es el origen de diversas deficiencias. Así, se han implementado reconstrucciones lineales, cuadráticas y cúbicas, evaluándose las derivadas necesarias mediante aproximaciones por mínimos cuadrados móviles y base cúbica de polinomios, presentándose diversos ejemplos de aplicación que demuestran la idoneidad de la metodología propuesta.