Numerical study of swirl instabilities in boussinesq navier-stokes models with geophysical applications

Abstract

Los vórtices verticales y los flujos en rotación han sido objeto de gran interés durante siglos. Estas estructuras están presentes en todas las escalas en la naturaleza. Existen diferentes fenómenos atmosféricos en los que la dinámica de vórtices está presente, desde eventos pequeños como “dust¬ devils” y tornados hasta grandes estructuras como ciclones o huracanes. Estos fenómenos atmosféricos presentan características similares: el desarrollo de un ojo, región caliente de bajas presiones en la que los vientos están calmados, la evidencia del torcimiento del eje de rotación en la dirección del movimiento (“tilting”), como se observa en dust¬ devils terrestres y en otros planetas, y el desarrollo de vórtices múltiples, como la curiosa formación de doble vórtice en el polo sur de Venus. En todos estos fenómenos atmosféricos, existe un complejo y amplio espectro de procesos de la dinámica de fluidos involucrados en su formación y evolución, entre los que destacan la convección térmica y la rotación. Diferentes modelos matemáticos para fenómenos atmosféricos se encuentran en la bibliografía, dependiendo de la escala atmosférica y del grado de turbulencia. Existen modelos turbulentos con o sin rotación ambiente y modelos de Boussinesq Navier-¬Stokes incompresible, que son válidos en un amplio rango de condiciones atmosféricas. Así mismo existen estudios experimentales en las llamadas “vortex chambers” sobre la formación de vórtices. En esta tesis utilizamos un modelo Boussinesq Navier-¬Stokes incompresible en diferentes configuraciones cilíndricas con y sin rotación y bajo la presencia de gradientes térmicos, desarrollando un modelo tridimensional para el estudio de la generación y evolución temporal de vórtices verticales. En el código 3D implementado hemos utilizado un método combinado Adams -Bashforth y fórmula BDF con esquema predictor¬/corrector, usando Fourier y Chebyshev colocación para la discretización espacial. Hemos estudiado numéricamente la generación, estabilidad y evolución de estructuras vorticales, obteniendo interesantes resultados: generación de vórtices, formación de ojo y efecto “tilting”, formación de subvórtices embebidos en la circulación primaria y de vórtices múltiples, analizando físicamente cada uno de estos fenómenos. Los resultados numéricos obtenidos muestran conexión tanto con los vórtices atmosféricos como con los experimentos en laboratorio.