Geometría dinámica inteligente

Resumo

Los Sistemas de Geometría Dinámica (SGD) se han desarrollado a partir de los años 80, mejorando principalmente aspectos relacionados con la interface de usuario o incorporando nuevos objetos matemáticos. Pero la herramienta matemática utilizada en su desarrollo limita su crecimiento en otras direcciones. Por otro lado se publica a finales de los 70 un método automático de demostración de teoremas de geometría. Posteriormente son utilizadas las bases de Groebner para la demostración y el descubrimiento de propiedades geométricas. Los sistemas de Algebra Computacional pueden ser utilizados para incorporar estas herramientas. En la tesis se desarrolla un SGD en el que se incorporan los métodos de dedución automática en geometría mediante la utilización de Mathematica y CoCoA. En el capítulo I se analizan las limitaciones de los SGD relativas a la generación de lugares geométricos y a los sistemas de deducción automática que incorporan. También se repasa la historia de la Reducción Automática en Geometría. En el capítulo II se describe la construcción del sistema GDI, presentando la estructura de datos y los algoritmos básicos utilizados para la manipulación gráfica de los objetos geométricos. Para la incorporación de las herramientas del álgebra computacional es necesaria una descripción algebráica de las configuraciones geométricas. El capítulo tercero presenta los algoritmos utilizados para ello. En el capítulo IV se dan las bases matemáticas de los dos métodos de demostración que utiliza GDI (Wu y bases de Groehner) y se explica como están implementados en GDI. El capítulo V está dedicado al descubrimiento de propiedades, lugares geométricos, envolventes, cáusticas y podarias. Se proporcionan los fundamentos teóricos de estas funcionalidades y se presentan diversos ejemplos que muestran las potencialidades de GDI. En el capítulo VI se analizan las implicaciones en la enseñanza dela g