Homología de Andre-Quillen y descomposición del funtor tor

Resumo

Sea A un anillo (conmutativo con 1), I un ideal de A y B = A/I, Entonces I es un ideal regular (es decir, I/I2 es un B-módulo proyectivo y el homomorfismo canónico Delta*Bi/I2 -- Tor*A(B,B) es un isomorfismo) si y solo si los funtores de cohomología de André Quillén Hn(A,B,-) se anulan para todo n mayor o igual a 2. Este resultado fué obtenido por D. Quillén en 1970. En este trabajo se prueba que Hn(A,B,-) = 0 para todo n mayor o igual a 3 si y solo si H1(E) es un B-módulo proyectivo y el homomorfismo canónico Delta*H1(E) -- H*(E) es un isomorfismo, siendo E el complejo de Koszul asociado a un conjunto de generadores de I. Este resultado ha sido obtenido por A.G. Rodicio en el caso de que A contiene un cuerpo. Bajo estas hipótesis se obtienen además resultados sobre la estructura de los grupos TornA(B,B). Por ejemplo, si Hn(A,B,-) = 0 para todo n mayor o igual a 3, entonces TornnA(B,B) = +p+q=n,p<-qHq-p(Kos*(fi)q) donde Kos*(fi)* es el complejo de Koszul asociado al homomorfismo can§ónico fi:H1(E) -- E1xAB. En la última parte del trabajo se deducen algunos reusltados sobre la rigidez de la homología de André-Quillen.