Nonparametric statistical inference for relative curves in two-sample problems.

Resumen

Esta tesis estudia el problema de estimar no paramétricamente la densidad relativa a través del método núcleo. El capítulo 1 presenta una introducción al análisis de supervivencia, la técnica bootstrap, la estimación no paramétrica de curvas, el problema de dos muestras y el concepto de curvas relativas. El caso más sencillo, con datos completos, se estudia en el capítulo 2. Usando las técnicas bootstrap y plug-in, se diseñan varios selectores de la ventana para dos estimadores tipo núcleo de la densidad relativa. El capítulo 3 trata el problema de estimar la densidad relativa con datos truncados por la izquierda y censurados por la derecha. Se propone un estimador tipo núcelo en este contexto y tres selectores plug-in de la ventana. A través de un estudio de simulación se comprueba el comportamiento práctico de estos selectores. En el capítulo 4, diseñamos un estadístico de contraste para la hipótesis nula de igualdad de poblaciones, usando la distribución relativa y el método de verosimilitud empírica. Finalmente, el capítulo 5 incluye dos aplicaciones con datos reales de cáncer de próstata y gástrico y el capítulo 6 recopila cuatro nuevas líneas de investigación futura. Palabras chave: (en galego, 200 caracteres) Análise de supervivencia; bootstrap; cancro; censura pola dereita; curva ROC; método núcleo; modelo de Cox; riscos proporcionais; selector da ventá; truncamento pola esquerda; verosimilitude empírica. Resumo: (en galego, 200 palabras) Esta tese estuda o problema de estimar non parametricamente a densidade relativa a través do método núcleo. O capítulo 1 presenta unha introducción á análise de supervivencia, á técnica bootstrap, á estimación non paramétrica de curvas, ao problema de dúas mostras e ao concepto de curvas relativas. O caso mais sinxelo, con datos completos, estúdase no capítulo 2. Usando as técnicas bootstrap e plug-in, propóñense varios selectores da ventá para dous estimadores tipo núcleo da densidade relativa. O capítulo 3 trata o problema de estimar a densidade relativa con datos truncados pola esquerda e censurados pola dereita. Neste contexto, propoñemos un estimador tipo núcleo e tres selectores plug-in para a selección da ventá. Mediante un estudo de simulación compróbase o comportamento práctico destes selectores. No capítulo 4, diseñamos un estatístico de contraste para a hipótese nula de igualdade de poboacións, usando a distribución relativa e o método de verosimilitude empírica. Finalmente, o capítulo 5 inclúe dúas aplicacións con datos reais de cancro de próstata e gástrico, e o capítulo 6 recompila catro novas lineas de investigación futura. Key words: (en inglés, 200 caracteres) Bandwidth selector; bootstrap; cancer; Cox model; empirical likelihood; kernel method; left-truncation; proportional hazard rates; right-censoring; ROC curve; survival analysis. Summary: (en inglés, 200 palabras) In this monograph, kernel estimators of the relative density are presented and several global bandwidth selectors are designed to appropriately choose the smoothing parameter. In Chapter 1 a more detailed introduction to survival analysis, the bootstrap technique, nonparametric curve estimation, two sample problems and relative curves is given. The simplest case when the data are completely observed is studied in Chapter 2. Several bandwidth selectors are designed for two kernel estimators of the relative density, based on plug-in ideas and the bootstrap technique. A simulation study presents some results where the behaviour of these and a classical selector are compared. Chapter 3 deals with the problem of estimating the relative density with right censored and left truncated data. Three bandwidth selectors are proposed for the relative density kernel estimator considered for this scenario, and their performance, under different percentages of censoring and truncation, is checked through a simulation study. In Chapter 4, a test for the null hypothesis of equal populations is designed using the relative distribution function via the empirical likelihood approach. Finally, Chapter 5 includes two real data applications concerning prostate and gastric cancer and Chapter 6 collects some future research lines.